集合相似性算法是一种用于计算两个集合之间相似性的方法，它在数据处理和信息检索领域具有重要的应用价值, 特别在文本处理 (文本相似性), 推荐算法 (协同过滤), 生物信息学 (DNA相似性)有广泛的应用。

杰卡德相似度 (Jaccard Similarity)

杰卡德相似度（Jaccard Similarity）是一种用于比较有限样本集之间相似性和多样性的统计度量。它通过计算两个集合交集的大小与并集大小的比值来衡量集合之间的相似程度。

  • 定义

    \[J(A, B) = \frac{\|A \cap B\|}{\|A \cup B\|}\]

    其中, A 和 B 是两个集合, $|A \cap B|$ 表示 A 和 B 的交集大小, $|A \cup B|$ 表示 A 和 B 的并集大小.

  • 性质

    • 对称性：杰卡德相似度满足对称性，即 $J(A, B) = J(B, A)$。
    • 取值范围：杰卡德相似度的取值范围在 0 到 1 之间，值越接近 1 表示两个集合越相似，值越接近 0 表示两个集合越不相似。
    • 不考虑元素权重：只考虑元素是否存在，不考虑元素在集合中的重要性或权重。
    • 对集合大小敏感：当两个集合中一个集合很大而另一个集合很小时，即使它们的交集很大，杰卡德相似度也可能很低。

Overlap 相似度

Overlap 相似度，也称为 Szymkiewicz–Simpson 系数，是一种用于衡量两个有限集合之间相似度的统计度量。它通过计算两个集合的交集大小与较小集合的大小的比值来衡量集合之间的相似程度。

  • 定义

    \[OV(A, B) = \frac {\|A \cap B\|} {min(\|A\|, \|B\|)}\]

    其中, A 和 B 是两个集合, $|A \cap B|$ 表示 A 和 B 的交集大小, $min(|A|, |B|)$ 表示 A 和 B 中较小的集合大小.

  • 性质

    • 对称性：Overlap 相似度满足对称性，即 $OV(A,B) = OV(B,A)$。

    • 取值范围：Overlap 相似度的取值范围在 0 到 1 之间，值越接近 1 表示两个集合越相似，值越接近 0 表示两个集合越不相似。

    • 对较小集合敏感：Overlap 相似度对较小集合的大小敏感，当一个集合远大于另一个集合时，该度量会更关注较小集合的交集部分。

Dice 相似度

Dice相似度（Dice Similarity）是一种用于衡量两个集合之间相似度的统计度量。它通过计算两个集合的交集大小与两个集合总大小的平均值的比值来衡量相似程度。

  • 定义

\[D(A, B) = \frac {2 \|A \cap B\|}{\|A\| + \|B\|}\]

其中, A 和 B 是两个集合, $|A \cap B|$ 表示 A 和 B 的交集大小, 而分母是 A 和 B 集合元素的数量和.

  • 性质

    • 对称性: Dice 相似度满足对称性, 即 $D(A, B) = D(B, A)$.

    • 取值范围: Dice 相似度的取值范围在 0 到 1 之间, 值越接近 1 表示两个集合越相似, 值越接近 0 表示两个集合越不相似.

    • 交集更重要: Dice 相似度对交集部分给予更高的权重.

    • 适用于不同大小的集合: Dice 相似度可以更有效地比较不同大小的集合.

Ochiai 相似度

Ochiai相似度（Ochiai Similarity）是一种用于衡量两个集合之间相似度的统计度量。它通过计算两个集合的交集大小与两个集合大小的平方根的乘积的比值来衡量相似程度。

  • 定义

\[O(A, B) = \frac {\|A \cap B\|}{\sqrt{\|A\| \cdot \|B\|}}\]

其中, A 和 B 是两个集合, $|A \cap B|$ 表示 A 和 B 的交集大小, $|A|$ 和 $|B|$ 分别表示 A 和 B 的大小.

  • 性质

    • 对称性：Ochiai 相似度满足对称性，即 $O(A, B) = O(B, A)$。

    • 取值范围：Ochiai 相似度的取值范围在 0 到 1 之间，值越接近 1 表示两个集合越相似，值越接近 0 表示两个集合越不相似。

    • 灵活性：Ochiai 相似度是交集大小与两个集合大小的几何平均的比值，这使得它在处理不同大小的集合时具有一定的灵活性。